Séries formelles
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où les an sont des éléments de K. Contrairement aux polynômes, on ne suppose pas qu’il n’y a qu’un nombre fini de coefficients an non nuls. Pour formaliser cette définition, et définir les opérations (somme, produit par un scalaire de K, produit de deux séries formelles), on considère une série formelle ∑ n≥0 anX n comme la suite de ses coefficients (an)n∈N. Sur le K-espace vectoriel des suites indexées par N d’éléments de K on définit la multiplication de S = (ap)p∈N et de T = (bq)q∈N en posant S T = (cn)n∈N où cn = ∑ p+q=n ap bq . Définition 1 L’espace vectoriel des suites d’éléments de K indexées par N, muni de la multiplication interne définie ci-dessus, est une K-algèbre commutative appelée algèbre des séries formelles à une indéterminée sur K. Cette algèbre se note K[[X]].
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تاریخ انتشار 2012